2012年8月27日月曜日

"公式"に振り回されすぎです ~"おうぎ形"のはなし~

なんか、、、"公式"ネタだけで何本の記事を書いてるんでしょうね。。。
それくらい生徒は無駄に公式漬けになっている印象があります。
ここではいつも言っていることですが、あれもこれも「公式としてとにかく覚えろ」ってのは指導者側の怠慢で、いかに少ない道具を上手く使っていくか、汎用性の高い知識を与えていくかが腕の見せ所だと思っていますんで。。。


さて、今回のテーマは小学生や中1生がみんな嫌がる"おうぎ形"
何がそんなに怖いんでしょうね。
ただ、円を一部分だけ切り取ったっていうだけなのに。。。

円全体の周の長さや面積の計算はほとんどの生徒が計算できるんですよ。
  周の長さ=直径×円周率  面積=半径×半径×円周率 っていうやつですね。
あ、小学生も、ここで「3.14」とは書かないでおくっていうのが私的には大切なんですが、、、まぁそれはまたにして。
ところが、この円の2つの公式が使えているのに、こと"おうぎ形"となると途端に「できない」「わからない」という生徒が増えます。

本当にものすご~く単純な話で、
 円を半分にしたら→周(おうぎ形の場合は"弧"といいますが)の長さは半分に、面積も半分に
 円を4等分にしたら→当然、弧も面積も4等分に 
「ピザを3人で切り分けたら、1人あたりの食べる量(面積)は$\frac13$になりますよー」って、そんなのあったりまえじゃないですか。


要は、円全体のうちのどれだけを切り取って持ってきたかっていう話ですよね。

弧の長さも面積も、その切り取った割合に比例します
つまり、円の$\frac15$を切り取ったのなら弧も面積も$\frac15$になるし、円の$\frac38$を切り取ったのなら弧も面積も$\frac38$になるわけです。

じゃぁ生徒は何がわかっていないからつまづくのか。
毎度のことですが、割合の概念ですよ。

210度という角度を見たときに、「全部で360度あるうちの210度だから、210度/360度で、全体の$\frac{7}{21}$を切り取ってきたんだ」という考え方を中学生の大半ができていないんですね。
なぜなら小学校での「割合:全体のうちの何倍か」という部分の指導が弱いからです。
「割合=比べる量÷元にする量っていうけど、"比べる量"ってどっち?」 というところで止まっちゃいますからね。

だから、濃度もできなければおうぎ形もできない。
確率の考え方も割合ですよね。

社会科の統計資料の読み取り問題ができないのも割合がわかっていないせい。
で、困った指導者はどうするかといえば「この式を覚えろ」といって、さも重要そうに「$弧長=2×半径×\frac{a}{360}$」なんて"公式"を書くわけです。
その $×\frac{a}{360}$ の意味をきちんと教えて定着させれば他の分野にもつなげて話ができるんでしょうに。。。

くどいようですが、べつに「おうぎ形の公式」なんて大層なものじゃァないです


~~~~~~


今回のおうぎ形の話は夏期集中講座のトピックの1つでした。
やはり公式頼りの頭を一度リセットするという作業はなかなか大変なようで、慣れるまでには時間がかかるようです。
こちらはそれがわかっているので、できるだけ早い段階で修正しておきたいところなんですが。 。。
アレコレ覚えさせられてるけど、どうなんだろう?と思った方は早めに792-0490もしくはsigmaseminar@gmail.com までご相談ください。
きっと暗記の労力が格段に減るはずです。

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