"公式"に振り回されすぎです ～"濃度"のはなし～

毎度毎度の話なんですが、「公式を形どおりに暗記して、でも結局使えていない」ということが数学・理科ともに多すぎます。

今回槍玉に挙げられるのは"濃度"の公式。

食塩水などの濃さを表す指標として"濃度"というものを導入します。
小・中学校で扱う濃度は正確には"重量％濃度"というのですが、「"濃度"とは何か？」 と聞かれた場合、自分は
「食塩水全体のうち、食塩がどれだけ含まれているかを割合で表したもの」と答えます。
で、大抵その次の瞬間には「割合って何さ？」 ってことになるので、「割合ってのは"倍"のこと」といって次のような例を挙げます。

「50の3倍は？」→50×3＝150　　　「50の5倍は？」→50×5＝250
「50の1/2倍は？」　→50×1/2＝25　ですが、この「～の1/2倍」というのを「50の1/2」ともいうわけです。
なので、「60人の生徒のうちの3/4が塾に通っています」といった場合、この「3/4」には「倍」という言葉が本来は付いていて、60人×3/4＝45人　というわけです。

で、割合を表す場合、べつに分数で表記してもいいのですが（実際、数学の『確率』の分野では割合を分数で扱いますね）、理科や社会の統計なんかでは小数を使う場合が多く、例えば割合0.12のことを12％なんて書くわけです。
つまり、○％や○割というのは、なんのことはない、ただの小数倍のことです。

なので、
「8％の食塩水が300gあるとき、食塩は何g溶けているか」と聞かれた場合、
　「全体で300gのうちの8％＝0.08倍が食塩」ってことなので、
　300g×0.08＝24g　とまぁこれだけのことです。
教科書の記述に忠実に教えたい方、もしくは公式マニアな方は、この問題に対してわざわざ「x/300 ×100＝8」なんて式を立てさせるようですが、そんな必要全くないですよね。。。
必要ないというか、教えている人間が割合の意味をわかっていないとしか思えません。


同じように、
「170gの水に30gの砂糖を溶かしたときの濃度は？」なんて聞かれた場合も、
　「全体で200gになった」のがわかれば「30gは全体200gのうちのどれだけか？」が計算できれば話は済みます。

割合の式として　200g×[割合]＝30g という式が立てれれば、
　[割合]＝30/200＝0.15＝15％くらいはほとんどの生徒が逆算できます。

なんでこれを「濃度＝（溶質の質量）/（溶質の質量＋溶媒の質量） ×100＝30/(170+30) ×100」なんて式で書かせて、「100を書き忘れるな！」とかいう指導をするんでしょうね。

どれだけ割合が苦手だっていう生徒も、さすがに小数を％表記に直すくらいならすぐできますって。


親切心なのか手抜きなのかわかりませんが、どうもこうやって何でもかんでも教科書にあるものをそのまんまの形でしか教えない人が多い気がします。
いつも思うんですけど、そのまんまの形で教えるだけなら私らみたいな仕事は存在しなくていい。教科書見りゃァ間に合いますって。
そして、そうやって教わった生徒は「とにかく覚えればいい」と思い込んでアレモコレモ暗記しようとして失敗するというのが常です。

「覚えればいい」ではなく、その式にどんな意味があるのかをちょっと考える習慣を付ければ、覚えるべきものはもっともっと減らせると思うんですけどね。

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保護者面談をしました

29日・30日と2日間の指導を休みにし、面談日として設定していました。
面談といっても、受験直前というわけでもないので、普段の生徒さんの様子の報告であるとか、定期試験の結果から次に向けての話であるとか、進路についての情報提供であるとか、まぁ比較的ユルめのお話です。

シグマゼミの場合、生徒さんの現状に合わせて課題の設定をしているので、どうしても生徒さん毎に「今すべきこと」が違ってきます。
なので、ある程度の期間毎に「目標はセンター試験で7割取ることですが、今はまだ基本的な英語の長文が読めていない状況なので、まずは短文の構造の解析をしっかりできるように練習してもらっています。」というように、目標の確認と現状の分析から当面の課題を本人を前に確認し、実際の指導内容について了解を得ているという感じです。

「そこまで細かく話さなくても、お任せしますので」と言われることもまぁあるんですが、でも自分的には必要なことだと思っていまして。

この塾業という商売、実際に代金を支払うのは親御さんなんですが、でもそのサービスを当の親御さんに対して直接提供するわけでもなく、そして生徒を通じても内容がなかなか伝わらないという、あまり他にはない形態のサービス業だと思うんですよね。

一斉指導の塾であれば、どの生徒にも一律の指導を施し、一律の課題を提示しているので、「まぁちゃんと通ってくれていて、宿題きちんとやっているし、成績も維持できているから」というような安心感があると思うのですが、うちはその辺の安心感の材料が少ないもので。
宿題も大して出さないので、ご家庭の様子からすれば心配になることも多々あるようですしね。
そんなわけで、忙しい中塾までご足労いただいて、あれやこれやと１時間ほど話をさせてもらっています。

このブログのまんま、歯に衣着せぬ物言いをするので、場合によっては不興を買うこともあるわけですが、それでも、それなりの金額を頂いている以上は、ちゃんと指導内容に納得していただいてから代金をいただければ、と思っています。


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夏休みの予定はもうお決まりですか？
ただいま夏休み中の受講生を数名ですが募集中です。
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